常识类

赌徒谬误(Gambler’s Fallacy)

赌徒谬误是指，人们错误地认为在一个独立事件的序列中，如果某种结果已经连续出现多次，那么接下来另一种结果出现的概率会更高。实际上，独立事件的概率是固定的，彼此之间没有影响。

纳什均衡(Nash Equilibrium)

纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，由美国数学家约翰·纳什提出。他描述了一个局面，在这种局面中，参与者没有动力单方面改变自己的策略，因为改变策略不会使他们的收益变得更好。

定义

在一个博弈中，如果每个参与者的策略是最佳响应(best response)策略，即在其他参与者的策略给定的情况下，没有人能够通过改变自己的策略获得更高的收益，那么这种策略组合就是一个纳什均衡。

假如由$n$个参与者，每个参与者$i$有一个策略集$S_i$和一个收益函数$u_i$。策略组合($S^{*}_{1},S^{*}_{2},...,S^{*}_{n}$)是一个纳什均衡，当且仅当对每个参与者$i$都满足：$u_{i}(s^{*}_{i},s^{*}_{-i}) \geq u_{i}(s_{i},s^{*}_{-i}), \forall{s_{i}} \in S_i$ 其中$s^{*}_{-i}$表示除第$i$个参与者以外的其他参与者的策略组合。

经典案例：囚徒困境

假如有两个囚徒A和B，他们可以选择合作（沉默）或者背叛（告密）。如果两个人都选择合作，他们各自获得轻判（1年）。如果一个人背叛，另一个人合作，背叛者释放，合作者重判（10年）。如果两个人都背叛，他们各自获得中等判决（5年）。

供水问题

• 水塔
• 地下水
• 泵压
• 楼顶水箱
• 人工蓄水，水坝
• 南水北调，丹江口，长江水，扬州江都，泵站